Magnus-Formel: Luftfeuchtigkeit selbst rechnen
Wetter-Apps geben dir zwei Zahlen: Temperatur und relative Luftfeuchtigkeit. Die eigentlich interessante Zahl – wie viel Wasser tatsächlich in der Luft steckt – zeigen sie nicht. Die Magnus-Formel ist die Brücke dazwischen, und sie passt in drei Zeilen.
Was die Formel eigentlich berechnet
Die Magnus-Formel beschreibt den Sättigungsdampfdruck: den Druck, den Wasserdampf ausübt, wenn Luft bei einer bestimmten Temperatur so viel Wasser trägt wie irgend möglich. Das ist die Größe des Eimers, um den es bei relativer Feuchte immer geht.
Kennst du die Eimergröße und den Füllstand in Prozent, kennst du auch die Füllmenge. Und die Füllmenge ist die absolute Luftfeuchtigkeit in Gramm pro Kubikmeter – die einzige Zahl, mit der sich Innen- und Außenluft ehrlich vergleichen lassen.
Die drei Schritte
1. Sättigungsdampfdruck bei Temperatur T (in °C), Ergebnis in hPa:
e_s(T) = 6,112 · exp( 17,62 · T / (243,12 + T) )2. Tatsächlicher Dampfdruck aus der relativen Feuchte RH (in %):
e = RH / 100 · e_s(T)3. Absolute Luftfeuchtigkeit in Gramm pro Kubikmeter:
AH = 216,68 · e / (T + 273,15)Mehr ist es nicht. Der Faktor 216,68 fasst die Gaskonstante von Wasserdampf zusammen, und T + 273,15 rechnet Celsius in Kelvin um. Jeder Taschenrechner mit einer Exponentialtaste schafft das in zwanzig Sekunden.
Die Magnus-Formel ist übrigens eine Näherung, keine exakte Ableitung. Zwischen etwa −40 °C und +50 °C liegt sie so nah an den Messwerten, dass der Fehler für unsere Zwecke irrelevant ist.
Das Rechenbeispiel, das alles erklärt
Zwei Luftmassen, wie sie an einem Sommertag vorkommen:
| Luft | Rechnung | Ergebnis |
|---|---|---|
| 30 °C, 40 % („trocken“) | e_s ≈ 42,4 hPa, e ≈ 16,9 hPa | rund 12,1 g/m³ |
| 15 °C, 90 % („feucht“) | e_s ≈ 17,0 hPa, e ≈ 15,3 hPa | rund 11,5 g/m³ |
Die heiße Nachmittagsluft mit den beruhigenden 40 % trägt mehr Wasser als die kühle Morgenluft mit den bedrohlichen 90 %. Wer bei dieser Nachmittagsluft „zum Trocknen“ lüftet, holt Wasser herein – die Falle steckt komplett in der Prozentzahl, siehe relative vs. absolute Luftfeuchtigkeit und die Trockenluft-Falle am Nachmittag.
Bonus: der Taupunkt aus derselben Formel
Dieselbe Gleichung lässt sich umstellen. Suchst du die Temperatur, bei der die Luft gesättigt wäre – den Taupunkt –, setzt du den tatsächlichen Dampfdruck e ein und löst nach T auf:
α = ln(e / 6,112)
T_d = 243,12 · α / (17,62 − α)Beispiel: 21 °C bei 55 % ergibt e ≈ 13,6 hPa und damit einen Taupunkt von rund 12 °C. Jede Oberfläche in diesem Raum, die kälter als 12 °C ist, wird nass.
Wo die Formel an ihre Grenzen stößt
Die Rechnung ist präzise, deine Eingangswerte sind es nicht. Drei ehrliche Einschränkungen:
- Die Außenwerte gelten nicht bei dir. Wetterstationen stehen frei, dein Innenhof ist windstill, deine Südfassade ist eine Bratpfanne. Rechne mit einer gewissen Unschärfe.
- Die Innenwerte brauchst du auch. Ohne Thermometer und Hygrometer in der Wohnung fehlt dir die Vergleichsseite; die Formel allein sagt dir nichts über deine Wohnung.
- Luft mischt sich nicht sofort. Nach dem Lüften vergeht Zeit, bis Wände und Möbel wieder im Gleichgewicht mit der neuen Luft sind – ein Hygrometer zeigt direkt nach dem Schließen noch nicht den Endwert.
Für die eigentliche Entscheidung reicht die Genauigkeit trotzdem locker aus. Du brauchst kein exaktes Gramm, sondern nur das Vorzeichen: Ist die Außenluft trockener als meine oder nicht?
Lass die App mitdenken
Die Formel ist kein Hexenwerk, aber niemand rechnet sie stündlich mit dem Handy im Flur durch. Open/Shut macht genau das im Hintergrund – Magnus-Formel für drinnen und draußen, Vergleich in Gramm pro Kubikmeter – und meldet dir nur das Ergebnis: öffnen oder schließen. Kostenlos, ohne Konto.